Optimización I: Guión

Imágenes

Texto

Sonidos

Narración

Segundos

Portada

Tarea 3: Solución de planteamientos de programación lineal

Integrantes:

Pico Lara Alberto Isaac

Martínez Hernández Diana Angélica

Ain’t She Sweet

Introducción

Es un enfoque de solución de problemas elaborado para ayudar a tomar decisiones. Es un modelo matemático con una función objetivo lineal, un conjunto de restricciones lineales variables no negativas. En el ambiente de negocios actual, pueden encontrarse gran cantidad de aplicaciones.

Ain’t She Sweet

La función objetivo define la cantidad que se va a maximizar o minimizar en un modelo de programación lineal.

Las restricciones limitan o reducen el grado en que puede perseguirse el objetivo.

Las variables son las entradas controlables en el problema.

Para resolver un problema de programación lineal es recomendable seguir ciertos pasos que son:

1. Entender el problema a fondo.
2. Describir el objetivo.
3. Describir cada restricción.
4. Definir las variables de decisión.
5. Escribir el objetivo en función de las
variables de decisión.
6. Escribir las restricciones en función de
las variables de decisión.
7. Agregar las restricciones de no negatividad.

TÉRMINOS CLAVE

Modelo Matemático
Representación de un problema donde el objetivo y todas las condiciones de restricción se describen con expresiones matemáticas.

Restricciones de no negatividad
Conjunto de restricciones que requiere que todas las variables sean no negativas.

Solución Factible
Solución que satisface simultáneamente todas las restricciones.

Región Factible
Conjunto de todas las soluciones factibles.

Variable de holgura
Variable agregada al lado izquierdo de una restricción de "menos o igual que" para convertir la restricción en una igualdad. El valor de esta variable comúnmente puede interpretarse como la cantidad de recurso no usado.

Forma Estándar
Programación lineal en el que todas las restricciones están escritas como igualdades. La solución óptima de la forma estándar de un programa lineal es la misma que la solución óptima de la formulación original del programa lineal.

Punto Extremo
Desde el punto de vista gráfico, los puntos extremos son los puntos de solución factible que ocurren en los vértices o "esquinas" de la región factible. Con problemas de dos variables, los puntos extremos están determinados por la intersección de las líneas de restricción.

Variable de Excedente
Variable restada del lado izquierdo de una restricción de "mayor o igual que" para convertir dicha restricción en una igualdad. Generalmente el valor de esta variable puede interpretarse como la cantidad por encima de algún nivel mínimo requerido.

Método de solución

Ain’t She Sweet

El algoritmo simplex está diseñado para localizar la solución óptima concentrándose en un número seleccionado de las soluciones básicas factibles del problema. Siempre empieza en una solución básica factible y después trata de encontrar otra solución básica factible que mejorará el valor del objetivo.

Los cálculos para producir la nueva solución básica incluyen dos tipos:

1. Renglón pivote:
Nuevo renglón pivote = renglón pivote actual / elemento pivote
2. Todos los demás renglones, incluyendo z:
Nuevo renglón = (renglón actual) – (su coeficiente de la columna pivote) x (nuevo renglón pivote)

Enunciado

Problema de Asignación de Capacidad de un Avión.

Ain’t She Sweet

Problema de Asignación de Capacidad de un Avión.

La industria de transporte de pasajeros enfrenta diariamente el problema de determinar cómo asignar de forma eficiente su capacidad de transporte al momento de ofrecer distintos tipos de tarifas a sus clientes para una ruta específica. Para ello se debe considerar de forma simultanea los ingresos por venta asociados a cada tipo de tarifa, una estimación de demanda de los clientes por dichas tarifas y la capacidad del medio de transporte en términos de la cantidad de asientos.

Consideremos una línea aérea que realiza la ruta CDMX (México) a Barcelona (España) con escala en Miami (EEUU). Para dicha ruta utiliza un avión con capacidad de 200 pasajeros. El departamento de ventas ha estimado los precios de mercado para las combinaciones de origen destino de 3 tipos de tarifas que actualmente ofrece la empresa: “Tarifa Y” (primera clase), “Tarifa B” (estándar) y “Tarifa C” (turista).

Adicionalmente y según información histórica de esta ruta, la línea aérea ha estimado el número máximo de pasajes que los clientes demandarán por cada combinación de tarifa en un tramo del vuelo. Por ejemplo, la demanda máxima esperada para el tramo Ciudad de México (CDMX) a Barcelona (BAR) en la Tarifa B es de 35 tickets.

Con esta información la línea aérea desea determinar cómo asignar la capacidad del avión de modo de ofrecer un determinado número de pasajes para cada tipo de tarifa en un tramo del vuelo. Para ello definiremos el siguiente modelo de Programación Lineal

Modelo

Modelo:

Restricciones:

Ain’t She Sweet

Variables de Decisión:

Xij: Número de Tickets ofrecidos de la tarifa (i) en el tramo origen-destino (j)

Donde i=1,2,3 representa los distintos tipos de tarifa (Y, B y C, respectivamente) y j=1,2,3 las combinaciones de origen destino (CDMX-MI, MI-BAR y CDMX-BAR, respectivamente).

Parámetros:

Pij: Precio en dólares del boleto tarifa (i) en el tramo origen-destino (j)

Dij: Demanda máxima de boletos (i) en el tramo origen-destino (j)

Función objetivo:

Se usa la notación compacta:

Max

Se ofrece para cada tarifa en las combinaciones origen destino un número de tickets que no supere la demanda máxima del mercado.

Para cada tramo del vuelo se debe respetar la capacidad total del avión de 200 pasajeros.

Cuando el avión despega desde la Ciudad de México con destino Miami lleva pasajeros con destino tanto a Miami como Barcelona. Por tanto, independiente de la tarifa que cada uno de estos pasajeros haya pagado (por ello la sumatoria en las tarifas) no pueden superar la capacidad total del avión. Lo anterior está garantizado por la primera restricción de capacidad.

La segunda restricción de capacidad es para el tramo desde Miami a Barcelona, donde se consideran adicionalmente los pasajeros que vienen desde la Ciudad de México.

Finalmente se definen las condiciones de no negatividad.

Tablas

Ain’t She Sweet

Resultados

Tabla resultado

Resultados:

Ain’t She Sweet

Al resolver con Simplex revisado el problema anterior se alcanza la siguiente solución óptima que determina cuántos pasajes debería ofertar la línea aérea para cada combinación de tarifa y origen destino.

El valor óptimo del problema que representa los ingresos totales (en dólares) asociados a la solución óptima propuesta es de US$158.340.

Créditos

Pico Lara Alberto Isaac

Martínez Hernández Diana Angélica

Optimización I

Realizado con Sony Vegas Pro 13®

Audio grabado con Audacity 2.1.2

Música: Ain’t She Sweet - incontroL

“Resolución de problemas de programación lineal”

2016
Coyoacán CDMX México

Ain’t She Sweet

Pico Lara Alberto Isaac